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yves GUILLON
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Monday 06 February 2012 11:43:17 am
Le spectre de réponse élastique permet de déterminer l'amplitude de la réponse de chaque mode.
Chaque mode est en effet un oscillateur indépendant des autres et le(s) spectres de réponse permet(tent) de retrouver l'extremum de la réponse en fonction de la fréquence de cet oscillateur modal et de son taux d'amortissement.
Noter que l'instant où cet extremum est obtenu reste inconnu et que le résultat n'est fiable qu'avec un amortissement visqueux suffisament limité pour ne pas trop perturber l'analyse élastique.
Avec les types d'amortissements usuels des matériaux de construction, largement histérétiques, et les amortissements radiatifs dans les sols, il est déconseillé d'utiliser cette approche en cas d'amortissement global supérieur à 20% de l'amortissment critique et la fiafiabilité est douteuse en cas d'amortissements fortement contrastés dans la structure analysée.
La perte de l'instant du maximum complique l'opération de cumul des réponses modales. On en est réduit à utiliser des règles issues de la statistique, validée en théorie sur des excitations de type bruit blanc (spectre plat) et vérifiées dans la plupart des cas réels avec les séismes. (sommation quadratique complète, voir Wilson et al...)
L'approche n'est totalement rigoureuse que si l'hypothèse linéaire élastique est applicable à toute la structure et à son interface avec les sols, et si tous les modes existants sont pris en compte. On obtient néanmoins une estimation utilisable des réponses globales en tronquant largement la base modale (la liste des modes pris en compte). L'exploitation des réponses locales en certain points de la structure nécessite un choix soigné de la troncature de base modale selon le type d'excitation et le type de réponse à analyser (on peut se référer à la masse modale pour les efforts globaux d'entrainement aux fondations sous excitations de type sismique).
La réglementation courante étend cette possibilité, pour les réponses globales des structures régulières aux séismes à la troncature de la base modale au seul mode fondamental de la direction d'excitation concernée, ce qui élimine tout problèmes de combinaison des réponses modales à cette direction d'excitation, et permet de connaître les sollicitations concomitantes en tous points de la structure. Diverses majorations forfaitaires autorisent une évaluation administrtaive des amplitudes de réponse à considérer dans des situations moins régulières.
Le cumul des réponses aux excitations du séisme dans les trois directions de l'espace (cas assez général ou les excitations par rotation de l'interface sol/structure sont négligeables), se fait aussi par cumul statistique, avec bien sur, prise en compte des écarts de direction de ces différentes réponses.
Pour faciliter l'exploitation de ce cumul, il est autorisé de recourir à l'approximation enveloppe de combinaisons linéaires enveloppe de Newmark (les situations extrèmes sont enveloppées par 24 combinaisons linéaires des trois réponses aux excitations directionnelles élémentaires des séismes). Cette approximation est scientifiquement validée avec les coefficients réducteurs de 0,414 sur les directions secondaires, (administrativement ramenés à 0,3), pour le cas des réponses élastiques linéaires aux excitations de type bruit blanc, elle est réglementairement étendue à toute réponse sismique.
Les approches pseudo-non-linéiares prenant en compte la capacité ductile des constructions à travers un coefficient de comportement utilisent les évaluations de réponses modales dans des situations parfois très éloignées de leur domaine de validité, comme référence pour la détermination des efforts de dimensionnement. Il ne s'agit là que d'approches plus conventionnelles que scientifiques, encadrées et validées par la réglementation.
yves GUILLON
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